Sisällys
Pallo$ Geometriset ulottuvuudet ja aika neljäntenä geometrisena ulottuvuutena
µ Satunnaisuudesta, kausaliteetista ja synkronisiteetistä
Empirismistä ja logoksesta
Ajan alku
© Inflaatio, pimeä massa vaiko ei kumpaakaan?
ż Viimeinen luku
Pallo
Platonin kappaleet:
Minusta pallo pitäisi lisätä Platonin kappaleiden eli säännöllisten monitahokkaiden joukkoon. Siinähän on 0 kpl tahkoja tai sitten ääretön määrä, samoin kuin särmiä. Ihan miten vaan kumminpäin lukija itse haluaa asian nähdä: nolla tai ääretön. Nykyisin siis Platonin kappaleita lasketaan olevan viisi. Niillä on se ominaisuus, että ne koostuvat samanlaisista paloista ja niiden palojen yhteenliittymissä on jokaisessa samanlaiset kulmat.
Tässä yksi esimerkki pallosta:
Se syntyi kun yritin tehdä ohjelman, mikä piirtäisi Amigan boing pallon:
En ihan onnistunut - palloon tuli kauneusvirheitä. Ohjelma, millä pallon sain aikaan, julkaistiin Saku-lehden numerossa 29.1) Palloa voitaisiin siis kutsua kardedriksi (kard=nolla, ei yhtään) tai apeiroedriksi. (apeiro=rajaton, reunaton), mutta eiköhän sitä ole helpompi kutsua ihan vaan palloksi. Platonin kappaleita on mystifioitu. Taisi olla Kepler tai sitten Kopernikus - en muista kumpi - piti niitä todellisuuden perustavaa laatua olevina palikoina. Itse pidän palloa todellisuuden muodon idean symbolina. Mikä voi olla yksinkertaisempi kappale, kuin se mikä määräytyy niiden pisteiden joukolla, jotka ovat yhtä etäällä jostakin pisteestä? Pallon 2-ulotteinen vastine on ympyrä ja sekin on tietysti kaunis ja harmoninen muoto.
Aion tässä teoksessa esittää kosmologisen mallin, missä maailmankaikkeuden muoto on 4-ulotteisen superavaruuden hyperpallon 3-ulotteinen pinta. Jotta voisin sen tehdä, täytyy minun ensiksi perustella, mikä nykyisin muodissa olevissa kosmologisissa malleissa on pielessä ja miksi ja mitkä seikat johtavat hahmottamaani malliin.
1): Muita Saku-lehdessä julkaistuja juttujani ovat mm. Koneen Cooperkeikka, Suhtari, Zöözi kanttori, Elämänohjeita köyhälle, Elämää tietokoneessa ja Matemaattisen tarkkaa kaaosta. Ai niin ja yksi pieni juttu: Ei artikkelia. Ja pannaan nyt linkki tässä vielä joihinkin Saku-lehden posti-palstan kirjoituksiinkin: linkki. Tärkeimpää vuonna 1981 Komposti-lehdessä ollutta artikkeliani "Minun utopia" en voi esittää, sillä kirjastolaitos ei ole arkistoinut vanhoja Komposti-lehtiä, vaikka se kaikkea muuta turhaa roinaa arkistoikin.$ Geometriset ulottuvuudet ja aika neljäntenä geometrisena ulottuvuutena.
Neljännen ulottuvuuden hahmottaminen on vaikeaa. Mikä on neljännen ulottuvuuden suunta? Pystymme liikkumaan kolmessa ensimmäisessä geometrisessa ulottuvuudessa mihin suuntaan tahansa. Ylös tai alas, vasemmalle tai oikealla ja eteen tai taakse. Nuo suunnat ovat kaikki suorassa kulmassa tosiinsa nähden. Jonkin paikan ilmoittamiseen tarvitaan kolme koordinaattia koordinaatistossa. Koulussa niitä merkitään yleensä x,y ja z koordinaateilla. Mutta mikä voisi olla suorassa kulmassa kaikkiin noihin kolmeen nähden ja siten neljännen ulottuvuuden suunta? Einstein toi ajatuksen fysiikkaan, että aika on neljäs ulottuvuus, ja tässä suhteessa hän oli oikeassa, vaikka ei mielestäni monissa muissa suhteissa ollutkaan (kts. Suhtari). Aika on kyllä neljäs, jopa geometrinenkin ulottuvuus, mutta siinä suhteessa erikoinen meille, että me emme voi liikkua siinä kuin yhteen suuntaan vakionopeudella. Menneisyydestä tulevaisuuteen. Tällä vakionopeudella on myös nopeus so. kuljettu matka per ajanväli. Minun hahmottamassa Maailmankaikkeuden mallissa se on valonnopeus. 4-ulotteisen hyperpallon säde siis kasvaa valonnopeudella. Koska maailmankaikkeus on noin 13.82 miljardia vuotta vanha, on maailmankaikkeutemme hyperpallon säteen pituus 13.82 miljardia valovuotta.
Pystymme havaitsemaan vain yhden staattisen "nyt" -hetken maailmankaikkuedesta yhdellä kertaa. Kun havaitsemme useita "nyt" -hetkiä peräkkäin koemme ajan virtaavan menneisyydestä tulevaisuuteen. Tässä yhteydessä tarkoitan maailmankaikkeudella koko 4-ulotteista hyperpalloa. Yleensähän maailmankaikkeudella tarkoitetaan sen yhtä pinnan 3-ulotteista siivua ts. ajanhetkeä "nyt". Aivan kuin olisimme piirretyn elokuvan hahmoja, jotka eivät voi olla kuin staattisessa tilassa yhdessä kuvaruudun tilassa yhdellä kertaa.
Hyperavaruuden 4-ulotteinen pallo laajenee valonnopeudella 4-ulottuvuuden suuntaan. Jos olisimme littanoita ja asustaisimme 3-ulotteisen pallon 2-ulotteisella pinnalla, niin meille ei olisi olemassa näkyvissä kolmannen ulottuvuuden suuntaa, mutta jos aika olisi tällaisessa mallissa 3-ulotteisen pallon laajenemista kolmannen ulottuvuuden suuntaan vakionopeudella, niin analogia olisi vastaava kuin nyt meille.
Ajan olemusta olen pohtinut ääneen Tiede-lehden keskustelupalstan viestissä julkistamassa mp3:ssa1), mikä pohtiminen jatkui viestissä, missä oli linkki videoon.2)
1):
2):
µ Satunnaisuudesta, kausaliteetista ja synkronisiteetistä
1800-luvulla luonnonlakeja pidettiin deterministisinä eli sellaisina, että tapahtumat noudattavat tiukkaa syyn ja seurauksen lakia. Puhutaan Laplacen demonista, kun tarkoitetaan olentoa, joka pystyisi ennustamaan maailmankaikkeuden tulevaisuuden ja kertomaan sen menneisyyden, jos se tietäisi maailmankaikkeudessa vallitsevat voimat ja kappaleiden liiketilat tietyllä hetkellä.
pälä...pälä
Determinismi ja satunnaisuus ovat isomman kolikon kaksi puolta. Satunnaisuus antaa sijaa vapaalle tahdolle ja Jumalan johdatukselle. Jumalan johdatus ilmenee synkronisiteettinä. Se on psykiatri C. G. Jungin luoma käsite, joka tarkoittaa merkitsevää yhteensattumaa. Se viittaa tilanteisiin, joissa kaksi tai useampi toisiinsa näennäisesti liittymätön asia tapahtuu rinnakkain. Tapahtumilla ei ole kausaalista yhteyttä, mutta niitä yhdistää symbolinen merkitys. Mutta kausaalinen syy-yhteys voi löytyä johdatuksesta. Se ei ole aina puhdasta sattumaa, mitä sitten teetkin, vaan siinä voi olla mukana Jumalan johdatusta. Maailmanhenki so. Jumala pyrkii vaikuttamaan ja pääsee vaikuttamaan erityisesti niiden ihmisten kanssa, jotka ovat vapautuneet nykyaikaisten pakkopaitojen kahleista ja seuraavat omia polkujaan. Maailmanhenki pyrkii siis vaikuttamaan ihmisten kautta. Yritän nyt muistista lainata vuoden 1981 Komposti-lehdessä julkaistua artikkeliani (sitä, mistä kerroin luvun Pallo alaviitteessä , että sitä ei ole kirjastolaitos arkistoinnut - yksittäiset keräilykappaleet, jos sellaisia löytyy, eikä kaikkia ole viety paperikeräykseen tai kompostoitu - voivat olla melko arvokkaita?)
Jos nyt sitten jokainen ihminen voisi toteuttaa oman tehtävänsä, niin olisiko liian kaukaa haettu ajatus, että aivan samoin kuin yksittäisen hiukkasen toimintaa ei voida ennustaa kuin tilastollisesti, mutta että joukko hiukkasia noudattaa säännönmukaisuutta, niin ihmisten muodostama joukko so. ihmiskunta lähestyisi vääjäämättä kohti täydellisyyttä?
Siis ihmisellä ei ole mitään ennalta lukkoonlyötyä tehtävää. Samoin kuin hiukkasella ei etukäteen ole aikaa ja paikkaa mistä se liikkuu. Kaikki on avoinna. Maailmanhenki ei välitä siitä kuka tekee kunkin tehtävän kunhan sen joku tekee.
Ei ole ollut pelkkää sattumaa, että olen saanut lukeakseni juuri ne kirjat ja levyt, jotka on tullut luettua. Minulle synkronisiteetistä kertoi eräs pieni sunnuntaina 13.10.2013 sattunut tapahtuma kun ensimmäistä kertaa elämässäni videoin Kuuta päivällä. Olin öisin sitä kyllä videoinut, mutta kuun kirkkaus teki videosta huonoa. Tapahtumasta on siis video:
Muut eivät nähneet keskustelupalstalla tapahtumassa mitään merkityksellistä. Minulle tapahtuma oli jälleen yksi todiste johdatuksesta. Lukuisia muitakin olen kokenut. Jumala auttaa sillä tiellä minne on lupautunut häntä palvellakseen menemään. Hänen tahtonsa vastaisilla teillä hän ei auta.
Ymmärrän kyllä hyvin ateistien kantaa. Minäkin olisin ateisti, jos joutuisin uskomaan sellaiseen Jumalankuvaan mitä meille tuputetaan. Kysymys "Uskotko Jumalaan?" on vähän huono, koska kysyjällä on oma mielikuva Jumalasta ja vastaajalla oma. Vastaaja on luonut tietynlaisen kuvan Jumalasta, johon hän ei usko ja vastaa, että ei, "En usko". Mutta hänen kannattaisi silloin tarkistaa Jumalkuvaansa. Minä olen löytänyt Jumalkuvani epäilyksen kautta, mutta vastaisin silti kysymykseen, että uskotko Jumalaan, että "En", koska se mihin kysyjä viittaa Jumalallaan on yleensä erilainen kuin minulla.
Empirismistä ja logoksesta
Empirismin valtakauden fysiikkaan toi Galileo Galilei (15. helmikuuta 1564 Pisa, Italia 8. tammikuuta 1642 Arcetri, Italia). Ennen häntä Aristoteelisessä luonnonfilosofiassa oli vallalla näkemys, että ihmisen mieli kykenee selvittämään universumin kaikki lait pelkästään yksinkertaisesti järjen käytön avulla ilman kokeellista tutkimusta. Tässäkin tapauksessa molemmat ääripäät yksinään ovat rampoja. Tarvitaan synteesiä teesin ja antiteesin välille. Empirismiä ei osata nykyisin epäillä, vaikka havainnoissa on aina tulkintaa. Ei ole puhdasta ulkomaailmaa koskevaa havaintoa ilman, etteikö sitä jouduttaisi tarkastelemaan jonkin teoreettisen mallin avulla. Mikään mittarilukema jossain mittalaitteessa ei merkitse mitään ilman mallia siitä, mitä se mittaa todellisuudesta.
Ajan alku
On hyvin vahvoja viitteitä siitä, että maailmankaikkeutemme sai alkunsa noin 13.82 miljardia vuotta sitten. Havaitsemme galaksien etääntyvän toisistaan, jolloin niiden on aikaisemmin täytynyt olla lähempänä toisiaan. Avaruuden täyttää kaikkialla oleva 3 K säteily, mikä on merkkinä noilta ajoilta ja vastaa teoreettisia laskelmia siitä, minkä aallonpituista säteilyn on oltava. Eräs kansanedustaja - en muista kuka, taisi olla perussuomalainen - pitää alkuräjähdysteoriaa hirveänä satuna. Hän ei usko, että olisimme tulleet tänne siitä johdosta, että joku on leikkinyt tulitikuilla. Hän ilmeisesti uskoo mieluummin, että jokin Parta Ukko on tosta noin vaan, simbsalabim luonut meidät ja maailmankaikkeuden. Näin alkeellisia ovat kansanedustajiemme tiedot nykypäivän tiedosta.
Kaikki kehittyy ja on saanut jostain alkunsa. Jumalakaan ei pysty rikkomaan luonnonlakeja. Kaikki on dynaamista vain muutos on ikuista (ainakin ajassa eteenpäin)1). Mannerlaatat ovat liikkuneet ja muovautuneet nykyisiin asemiinsa aiemmista asemistaan. Samoin on maailmankaikkeuden laita. Jostakin sen on täytynyt tulla. Tosin minun maailmankuvassani tilanne on vähän toistepäinen: meidän asemamme ja tilanteemme täällä nyt parametrisi maailmankaikkeutemme alkuarvot sellaisiksi, että me voimme täällä olla nyt. Koko aikaisempi menneisyys on tapahtunut vain siksi, että me olemme täällä nyt. Me emme ole täällä nyt siksi, että maailmankaikkeus on ollut sellainen kuin se on ollut, vaan maailmankaikkeus on ollut sellainen kuin se on ollut, siksi että me olemme täällä nyt. Siis esimerkiksi ihmisapinoita oli olemassa siksi, että ilman heidän olemassaoloa me emme olisi voineet kehittyä nykytilaamme. Joka hetki olemassaolomme ja valintamme luovat koko maailmankaikkeuden kun liikumme superavaruudessa vierekkäiseen ja koemme sen nyt hetkenä.
Eräässä vuonna 1983 julkaistussa "Lukijat louskuttaa" -palstan kirjoituksessa Suomi-lehdessä tarkastelin maailmankaikkeuden syntyä:
Aivan alussa materialla ei ollut massaa. Massaton voi liikkua vain valonnopeudella. Massattomaan hiukkaseen ei voida vaikuttaa millään voimalla Newtonin kaavan F=ma mukaan. Jos m=0, saadaan F=0*a ja a=F/0. F/0:lla ei ole arvoa ainakaan silloin jos F ei ole nolla (se on ääretön). Mutta sillä voisi olla arvo, jos F=0. 0/0 on mitä tahansa ja tässä tapauksessa se on meidän maailmankaikkeudessa valonnopeus. Matemaatikoiden on turha väittää, että 0/0:lla ei ole tässä tapauksessa arvoa, sillä sehän voi olla mitä tahansa. x*0=0 kaikille x. Jos sillä ei olisi arvoa, niin kaava F=ma ei pätisi.
Alussa kaikki lähti siis laajenemaan valonnopeudella. Ei ollut tilaa missä laajeneminen olisi voinut tapahtua, vaan tila syntyi sitä mukaa kuin laajeneminen. Alkuräjähdys ei siis ollut mikään tulitikkupaukku tilassa, vaan neliulotteisen hyperpallon säde lähti kasvamaan valonnopeudella. Sen nopeutta ei voi mikään hidastaa tai kiihdyttää, sillä maailmankaikkeudelle ei voi olla mitään ulkopuolista, mikä siihen vaikuttaisi. Newtonin mekaniikan laki pitää paikkansa. Jos mikään ulkopuolinen voima ei vaikuta kappaleeseen, niin se jatkaa liikkettää suoraviivaisella vakionopeudella.
1):Vaikka epäjärjestys kasvaa niin sen kasvu hidastuu ja hidastuu, eikä maailmankaikkeus koskaan saavuta lämpökuolemaa.© Inflaatio, pimeä massa vaiko ei kumpaakaan?
Nykyisten mallien mukaan pälä..pälä
ż Viimeinen luku
Vaikka minulle ei tullakaan myöntämään Nobelin palkintoa tästä teoksesta, niin hahmottelin sitä millaisen puheen pitäisin, jos se oltaisiin myönnetty.
"Tämä puhe on minulle tärkeä ja minulla on siksi paineita sen laadusta. Koska olen kiitollinen saamastani palkinnosta ja se merkitsee minulle paljon haluaisin kiittää Nobelin palkinnon myöntäjiä hyvällä puheella. Mitä parempaan lopputulokseen pyrkii, sitä epävarmempi on olo.
Te siis haluatte kiittää minua tähänastisesta elämäntyöstäni tällä palkinnolla. Ketä minä haluaisin sitten kiittää siitä, että sain tähänastisen elämäntyöni tehtyä? Joitakin nimiä mainitakseni yritän luetella. Platon, Descartes, Kopernikus, Newton, jopa Einstein, Jeff Lynne, bändi nimeltä New Order, Sex Pistols siitä huolimatta, että he olivat rock bisneksessä vaikka he tiesivät, että musiikkiteollisuus on "Great rock'n roll swindle". Mutta heidän eka levynsä oli hyvä. Erityisesti arvostan Johny Rottenia kappaleiden "Anarchy in the U.K" ja "God save the queen" sanoituksista. Paul Feyerabend, Kalervo Vihtori Laurikainen. Pink Floydia albumista "The Wall". Minusta vain on ärsyttävää, että jos jokin asia ollaan kerran tehty, niin miksi sitä tehdään useaan kertaan. En ymmärrä miksi bändit haluavat mennä esittämään livenä studion rauhassa tekemäänsä musiikkia. Live esitykset stadioneilla ovat massatapahtumia eikä niissä pääse musiikkiin sisälle niin hyvin kuin kotona kuulokkeilla kuunnellessaan. Kuinkahan monta kertaa Peter Gabrielkin on samoja vanhoja kappaleitaan esittänyt lukuisia eri kertoja? Kerta riittää.
Niistä ihmisistä, joihin olen konkreettisesti törmännyt elämäni aikana haluan kiittää Juha Leppästä, Harriet Siv Erikssonia ja monia muita. Juha Leppänen on ollut minun paras konkreettinen poikaystävä, tarkoitan ystävä, ihminen, jonka sukupuoli on miehinen. Harmittaa, että en tiedä elääkö hän enää ja jos elää, niin missä ja voiko hyvin. Nämä konkreettiset ihmiset ovat antaneet minulle uskoa ihmisyyteen tänä kylmänä nykyaikana. Seppo Kraftia haluan kiittää pitkäaikaisesta tennisystävyydesä, mikä on auttanut minua vuosien aikana pitämään huolta kunnostani. Netissä törmänneistä ihmisistä haluan kiittä Minttu Hapulia. Molemmat viime mainitut naiset hankkivat minulle lähestymiskiellon, mistä en nyt varsinaisesti halua heitä kiittää.
Kouluajoista tulee mieleen ensimmäisenä suomenkielen opettaja Matti Peltomäki - ei siitä syystä, että hän opetti minulle sijamuotoja ja muita kieliopillisia sääntöjä, vaan siitä syystä, että hänen persoonansa vaikutti minuun. Pilkkusäännöt olisin kyllä halunnut oppia, mutta niitä hän ei osannut minulle opettaa. Tässä iässä osaan olla jo kiitollinen myös isälleni ja äidilleni vaikka he olivat nuoruudessani hyvin arkipäiväisiä ihmisiä, eivätkä niin välittäneet Suurista asioista kuten heidän ainoa poikansa. He kuitenkin antoivat ainakin lapsuudessa minulle tarpeeksi lämpimän kodin, jossa pystyin harrastamaan ja lukemaan omia juttujani. Siskolleni Tuijalle olen kiitollinen siitä, että olimme lapsina kuulemma kuin paita ja peppu. Nythän välimme ovat harmittavasti etääntyneet. Minulla oli myös onnea lapsuudessani siitä syystä, että asuimme isoisiäni rakentaman omakotitalon yläkerrassa, jonka alakerroksessa asuivat äitini isä ja äiti. Isääni haluan kiittää erityisesti siitä, että hän osti Tiedon portaat kirjasarjan kotiimme. Siitä sai dataa eri tieteenalojen olennaisista asioista. On aivan tarpeetonta yrittää alkaa luettelemaan kaikkia ihmisiä, joille olen kiitollinen. Kaikki hyvät ihmiset ansaitsisivat kiitoksensa.
Nämä kiitokset olivat nyt vain ne, jotka tällä kertaa tätä kirjoitettaessa tulivat mieleen. Huomenna tekstiä kirjoitettaessa tulisivat täysin eri ihmiset mieleen. Esimerkiksi Ludwig van Beethoven puuttui, vaikka hän ansaitsisi nimensä mainittavan ensimmäisen sinfoniansa erään kohdan takia.
Instituutioista haluan kiittää Niemikotisäätiötä, minkä jälleenvuokraamassa asunnossa nyt saan asua. Toki myös Helsingin kaupunkia, minkä vuokra-asunnossa sain asua yli 20 vuotta, kunnes sain häädön, kun aloin tekemään remonttia. Yhdistyksistä Suomen Amiga-käyttäjät ry:tä, jonka jäsenlehteen kirjoittamani jutut saivat heidän avullaan pientä julkisuutta.
Keitä sitten en halua kiittää? En halua kiittää ensimmäistä tyttöystävääni, joka jätti minut ja aiheutti yhden suuremman pettymykseni. Toivon, että tulevat sukupolvet joskus oppisivat, miten miehen ja naisen välinen kypsä rakkaus kehittyy vähitellen tytön ja pojan välisestä pitkäaikaisesta ystävyyssuhteesta.
Tai huonoja ja tyhmiä ihmisiä haluan kiittää siitä, että he opettavat minulle mitä tyhmyys on. Kylmät, kyyniset ja vihamieliset ihmiset ovat olleet minulle todistusaineistoa. Ja huonotkin asiat voi kääntää edukseen. Esimerkiksi kun 16.10.2013 kävin ostamassa irtotupakkaa ja filttereitä pitkästä aikaa, kun valmistupakat ovat liian kalliita, niin myyjä antoi minulle pitkiä filttereitä. Tulin kotona vihaiseksi, mutta sitten huomasin, että kannattaa jättää filtterit kokonaan pois. Nyt tupakki maistuu entistä paremmalta. Ja jos nyt filttereitä silti haluan käyttää, niin voin leikata pitkän puolikkaaksi. Saan sillä tavalla filtterit puoleen hintaan. Ja jopa ensimmäiselle tyttöystävälleni olen kiitollinen sitä kautta, että kun itse olin tosissani ja silti hommasta ei tullut mitään, niin se antoi eräällä tavalla syyn minulle olla ilman naista, mikä taas mahdollisti mieleni vapauden. Että jos parhaansa yrittää ja ei tuu mitään niin ihmettelin, että mikähän riittäisi. Kyllä siitä haittaakin oli, kun itsetuntoni ollessa alhaalla aloin sitten seurustelemaan naisen kanssa, joka ei säväyttänyt ollenkaan. En uskaltanut enempää vaatia.
Juuri tällä hetkellä haluan kiittää lukioaikaista opiskelua kaveriani Taija Rentolaa, joka tuli apuuni kun yön voimien johdattelemana olin joutunut kolmannen kerran mielisairaalaan. Lääkäreille ja hoitajille en koe olevani paljoa kiitollisuuden velassa. Siis heidän ammattiroolinsa vuoksi, mutta joidenkin hyvän ihmisyyden vuoksi kyllä, mitä he eivät vain uskalla työssään toteuttaa.
Ja kovasti kiitollisuuden velassa koen olevani aivan tavallisille työtä tekeville ihmisille, joiden uuttera puurtaminen mahdollistaa sen, että olen elämäni aikana saanut oman palkkatyön tekoni lisäksi nauttia yhteiskunnan tuista ja palveluista niinä aikoina jolloin en ole ollut töissä. En koe huonoa omaa tuntoa siitä syystä, että ei ole aina huvittanut olla töissä. Emme kaiva ojia enää lapioilla vaan kaivinkoneilla, joten eiköhän voitaisi ottaa välillä vähän helpommin? Troolaritkin kalastaa tonnikaupalla turskaa, emmekä enää käytä mato-onkea kalasaaliita saadaksemme. Niin kauan kun emme ole kehittäneet ja rakentaneet automaattisia putkijuna liikenne infrastruktuuria, täytyy olla hyvin kiitollinen rekkakuskeille, jotka siirtävät kulutustavaroita paikasta A paikkaa B.
Ja tietysti joudun kiittämään todellisuutta siitä, että se mahdollistaa telepaattiset heikot yhteydet eri aikojen ja paikkojen välillä ihmisiltä toisille ja siitä logiikasta, mikä meille kaikille on annettu käytettäväksi. Logiikkalle eli ajattelukyvylle, mikä on tärkein elementti ja peruspilari saavutuksilleni olen eniten kiitollisuuden velassa.
-this is THE END, which is a new beginning-
